Question

50 БАЛЛОВ Найти площадь квадрата, описанного вокруг окружности, если площадь правильного треугольника, вписанного в этот круг, равна 9√3 см² Полное решение

Answer 1

::::::решение::::::::::

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства фигур, описанных вокруг окружности.

Площадь правильного треугольника, вписанного в окружность, равна $S_{\text{треугольника}} = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}$, где $a$ - длина стороны треугольника.

Площадь квадрата, описанного вокруг окружности, равна $S_{\text{квадрата}} = 2r \cdot 2r = 4r^2$, где $r$ - радиус окружности.

Мы знаем, что площадь треугольника равна $9\sqrt{3}$ см². Поэтому:

$\frac{{a^2\sqrt{3}}}{4} = 9\sqrt{3}$

Упростим уравнение:

$a^2 = 4 \cdot 9$

$a^2 = 36$

$a = 6$ (так как мы рассматриваем только положительные значения стороны)

Теперь нам нужно найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен трети длины стороны треугольника. Поэтому радиус окружности будет равен $\frac{a}{3} = 2$ см.

Теперь мы можем найти площадь квадрата, описанного вокруг окружности:

$S_{\text{квадрата}} = 4r^2 = 4 \cdot 2^2 = 16$ см².

Таким образом, площадь квадрата, описанного вокруг окружности, равна 16 см².