Question

Найдите косинус самого маленького угла треугольника со сторонами 10 см, 12 см, 15 см.

Answer 1

Против меньшего угла лежит меньшая сторона, поэтому самый маленький угол лежит против стороны в 10 см. Обозначим искомый угол как $\alpha$ и применим теорему косинусов:

$12^2-2 \cdot 12 \cdot 15 \cos \alpha+15^2=10^2$

$-360 \cos \alpha=10^2-12^2-15^2=-269\\\cos \alpha=\dfrac{269}{360}.$

Answer 2

Для нахождения косинуса самого маленького угла треугольника с данными сторонами (10 см, 12 см, 15 см) можно использовать формулу косинусов. Пусть a, b и c обозначают длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

Формула косинусов гласит:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

В данном случае мы ищем самый маленький угол, поэтому нам нужно найти минимальное значение косинуса среди cos(A), cos(B) и cos(C).

Подставим значения сторон треугольника:

a = 10 см b = 12 см c = 15 см

cos(A) = (12^2 + 15^2 - 10^2) / (2 * 12 * 15) = 189 / 360 = 0.525 cos(B) = (10^2 + 15^2 - 12^2) / (2 * 10 * 15) = 221 / 300 = 0.737 cos(C) = (10^2 + 12^2 - 15^2) / (2 * 10 * 12) = 109 / 240 = 0.454

Самый маленький косинус имеет значение 0.454, что соответствует углу C.