Question

Составить уравнение геометрического места точек пространства, равноудаленных от точки В(2;3;5) и начала координат

Answer 1

Геометрическим местом точек пространства равно удаленных от двух данных точек и , является плоскость , перпендикулярная к отрезку прямой, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.

Находим координаты точки А как середины отрезка ОВ: А(1; 1,5; 2,5).

Направляющий вектор прямой ОВ (координаты О равны нулям) равен значениям координат точки В: ОВ(2; 3; 5).

Уравнение плоскости, которая проходит через точку (x0,y0,z0) перпендикулярно вектору (A,B,C) имеет вид

A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0.

2(x−1)+3(y−1,5)+5(z−2,5)=0.

Ответ: это плоскость с уравнением 2x + 3y+ 5z - 19 = 0.

Answer 2

Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки В(2;3;5) и начала координат, может быть записано следующим образом:

√((x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-5)^2) = √(x^2 + y^2 + z^2)

где (x, y, z) - координаты произвольной точки на геометрическом месте.