Question

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника АВС отмечены точки М и Р так, что AM=CP; точка О лежит на стороне АС, углы АМО и СРО равны, АС=10 см. Чему равна длина отрезка СО 1) 10 см 2) 2,5 см 3) 7,5 см

Answer 1

5 см. получается не понимаю почему в вариантах ответа нет 5 см.

Answer 2

Дано, что треугольник ABC является равнобедренным, поэтому стороны AB и BC равны.

Поскольку точки М и Р находятся на боковых сторонах треугольника, AM = CP. Это означает, что отрезки AM и CP равны.

Также известно, что углы AMO и SRO равны. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол B равен углу C. Поэтому треугольник BOC является равнобедренным, и стороны BO и CO равны.

По условию задачи, точка О лежит на стороне АС, поэтому треугольник ACO является прямоугольным. Также известно, что AMO и SRO равны, следовательно, треугольники AMO и CRO подобны.

Поскольку треугольники AMO и CRO подобны, отношение длин сторон MO и RO равно отношению длин сторон AO и CO.

То есть: MO/RO = AO/CO.

Так как стороны AB и BC равны, можно записать: AO/CO = AM/CP.

Поскольку AM = CP, то AO/CO = 1.

Это означает, что отрезки AO и CO равны.

Так как AC = 10 см, то AO + CO = 10 см.

Так как AO = CO, то 2 * AO = 10 см.

Разделив обе части на 2, получаем AO = CO = 5 см.

Таким образом, отрезок СО равен 5 см.

Ответ: 5 см.