Question

Найдите сторону вс в треугольнике авс если ас равна 5 см угол А=45' И=30'

Answer 1

Дано:

ABC - треугольник, ∠A = 45; ∠B = 30;∠C=180-(45+30)=105, AC = 5 (см), АК - высота.

Найти: ВС.

                               Решение:

С угла А проведём высоту к стороне BC, тогда

С прямоугольного треугольника AKC

sin45 = AK/AC - отношение противолежащего катета АК к гипотенузе АС

Отсюда, высота АК

AK = sin45*AC = √2/2 * 5 =(5√2)/2 (см).

2. Определяем сторону ВС

ВС = AK/sin30 = ( (5√2)/2) / (1/2) = 5√2 (см)

Ответ: 5√2 (см).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, отношение каждой стороны к синусу противолежащего угла равно постоянной величине, которую мы обозначим как k:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = k

В нашем случае у нас есть сторона AC, которая равна 5 см, и угол A, который равен 45°. Мы хотим найти сторону BC (обозначим её как x), противолежащую углу A.

Мы знаем, что сторона AC равна 5 см, поэтому a = 5 см, и угол A равен 45°.

Применяя теорему синусов, мы можем записать:

5/sin(45°) = x/sin(30°)

Теперь найдём значения синусов углов 45° и 30°. Синус 45° равен √2/2, а синус 30° равен 1/2:

5/(√2/2) = x/(1/2)

Упрощаем выражение:

5 * (2/√2) = x

Получаем:

10/√2 = x

Для упрощения дроби умножим и числитель, и знаменатель на √2:

(10/√2) * (√2/√2) = x

(10√2)/2 = x

5√2 = x

Таким образом, сторона BC (x) равна 5√2 см.