Question

В прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) медианы пересекаются в точке О, ОВ =10 СМ , ВС= 12 СМ. Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) медианы пересекаются в точке О, ОВ =10 СМ , ВС= 12 СМ. Найдите гипотенузу треугольника. ответ на фото

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством медиан треугольника. Известно, что медиана треугольника делит ее в отношении 2:1 от вершины до основания. То есть, если ОВ - медиана треугольника, то АО будет равняться двум ОВ.

Таким образом, АО = 2 * ОВ = 2 * 10 см = 20 см.

Теперь нам известны длины двух медиан треугольника: ОВ = 10 см и АО = 20 см. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1. То есть, ОВ:АО = 1:2.

Мы можем найти длину всей гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора. Пусть гипотенуза треугольника равна х.

Тогда ОВ^2 + АО^2 = х^2.

Подставим известные значения:

10^2 + 20^2 = х^2.

100 + 400 = х^2.

500 = х^2.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

√500 = √х^2.

√500 = х.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна √500 см, что можно упростить:

гипотенуза ≈ 22.36 см. (округленно)