Question

1.Найдите радиус шара, если объём равен 288π. 2.Вершина квадрата лежат на сфере радиуса 10. Найдите расстояние от центра сфера до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 6√2. Решите пжл,эти 2 задачки,очень срочно нужно!!

Answer 1

1. Vшара=(4/3)πR³
288π=(4/3)πR³
288*(3/4)=R³
R³=216
R=6

2. прямоугольный Δ образован:
 1. катетом- (1/2)диагонали квадрата (диагональ квадрата - диаметр сечения сферы плоскостью квадрата)
2. катетом -расстояние от центра квадрата(точка пересечения диагоналей)
3. гипотенузой - радиусом сферы
диагональ квадрата: d²=(6√2)²+(6√2)². d²=144, d=12 см, (1/2)d=6 см
по т. Пифагора: х²=10²-6², x²=64, x=8 см
ответ: расстояние от центра сферы до плоскости квадрата =8 см

Answer 2

1. Для нахождения радиуса шара по известному объему, воспользуемся формулой:

V = (4/3) * π * r^3,

где V - объем шара, π - число пи, r - радиус шара.

У нас дано, что V = 288π. Подставим это значение в уравнение и решим его относительно r:

288π = (4/3) * π * r^3.

Сократим обе части уравнения на π:

288 = (4/3) * r^3.

Умножим обе части уравнения на (3/4):

216 = r^3.

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

r = ∛216.

Вычислим кубический корень из 216:

r ≈ 6.

Таким образом, радиус шара составляет около 6.

2. Чтобы найти расстояние от центра сферы до плоскости квадрата, нужно рассмотреть треугольник, образованный центром сферы, вершиной квадрата и центром одной из сторон квадрата.

Поскольку сторона квадрата равна 6√2, ее половина будет равна (6√2)/2 = 3√2.

Так как центр стороны квадрата находится на сфере радиуса 10, рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и одной катетой 3√2.

Используем теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2.

10^2 = (3√2)^2 + x^2,

100 = 18 + x^2,

x^2 = 100 - 18,

x^2 = 82.

Извлекаем квадратный корень:

x = √82.

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости квадрата составляет примерно √82.