Question

В треугольнике ABC проведены высоты AD, BE . Оказалось, что AE = BD. Найдите угол BED, если известно, что угол ABC = 36 º

Answer 1

Задачка очень простенькая , но довольно интересная...
Решение смотри в файлах последовательно.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством высот треугольника, которое гласит: "Высота, проведенная к основанию треугольника, разделяет его на два подобных треугольника с гипотенузой и катетами". Также воспользуемся фактом, что AE = BD.

Пусть точка пересечения высот треугольника ABC обозначена как H.

Так как AE = BD, то треугольники AHE и BHD подобны. Значит, соответствующие углы треугольников равны:

∠AHE = ∠BHD (1) ∠AEH = ∠BDH (2)

Также из задачи известно, что ∠ABC = 36°.

Треугольник ABC является прямоугольным, так как угол ABC равен 90°. Поэтому ∠A = 90° - 36° = 54°.

Так как AD является высотой треугольника ABC, то ∠DAE = 90°. Значит, ∠AEH = 90° - ∠A = 90° - 54° = 36°.

Из равенства (2) следует, что ∠BDH = ∠AEH = 36°.

Теперь мы можем найти угол BED. Угол BED представляет собой сумму углов BDH и BDE.

Угол BDH = 36° (по вышеуказанным рассуждениям).

Угол BDE равен прямому углу, так как BE является высотой треугольника ABC.

Таким образом, угол BED = ∠BDH + ∠BDE = 36° + 90° = 126°.

Ответ: угол BED равен 126°.