Question

Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник площадью 6√3 см . Определите объем конуса

Answer 1

Площадь равностороннего треугольника 
      a²√3
S=-------- =6√3
       4
a²=24
a=√24=2√6
радиус основания
R=a/2=√6
высота конуса=высоте треугольника
    a√3     2√6√3
h=---- = ----------=√18=3√2
      2         2 

       1              π (√6)² 3√2
V=---- πR²h=----------------- = 6π√2
       3              3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для вычисления площади осевого сечения и объема конуса.

Площадь осевого сечения конуса равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

S_сечения = (√3/4) * a^2,

где a - длина стороны равностороннего треугольника.

В данной задаче площадь осевого сечения равна 6√3 см², поэтому мы можем записать уравнение:

6√3 = (√3/4) * a^2.

Для решения этого уравнения найдем длину стороны треугольника:

a^2 = (6√3 * 4) / √3,

a^2 = 24,

a = √24 = 2√6.

Теперь, когда у нас есть длина стороны осевого сечения, мы можем вычислить объем конуса по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Радиус основания конуса равен половине длины стороны осевого сечения:

r = a/2 = (2√6)/2 = √6.

Высоту конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора:

h = √(r^2 + a^2) = √(6 + (2√6)^2) = √(6 + 24) = √30.

Теперь мы можем вычислить объем конуса:

V = (1/3) * π * (√6)^2 * √30,

V = (1/3) * π * 6 * √30,

V = 2π√30.

Таким образом, объем конуса равен 2π√30 кубическим сантиметрам.