Question

В треугольнике DEF уголE=90 градусов. Найдите DE, если  DF=18см, cos D= 2/9

Answer 1

cosD=DE/DF

DE=DF*cosD=18*2/9=4

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая устанавливает связь между сторонами и углами треугольника.

В данном случае, мы знаем сторону DF и значение косинуса угла D. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: DE = a EF = b

Тогда применим теорему косинусов: cos(D) = (DF^2 + DE^2 - EF^2) / (2 * DF * DE)

Подставим известные значения: 2/9 = (18^2 + a^2 - b^2) / (2 * 18 * a)

Учитывая, что угол E равен 90 градусов, получаем: b = a

Теперь можем записать уравнение: 2/9 = (18^2 + a^2 - a^2) / (2 * 18 * a)

Упростим: 2/9 = (324) / (36a)

Умножим обе части на 9: 2 = 9 * 324 / (36a)

Далее упростим: 2 = 9 * 9 / a

Умножим обе части на a: 2a = 9 * 9

Решим это уравнение: a = (9 * 9) / 2 a = 81 / 2 a = 40.5

Таким образом, сторона DE равна 40.5 см.