Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ!!! На отрезке AB отметили точку C так, что AC : BC=2 : 1. На отрезке AC отметили точку D так, что AD:CD= 3 : 2. В каком отношении точка D делит отрезок AB?Можно чертеж с объяснением (почему именно так расположены точки), а то до меня не доходит куда их ставить. И объяснение как решать данную задачу.

Answer 1

АС:ВС = 2:1, а AD:CD = 3:2. Тогда отрезок AB следует разбить на (2+1)*(3+2) = 15 равных частей. Из них:

АС включает 2*15:(2+1) = 10 таких частей (клеточек в тетради);

CB = 1*15:(2+1) = 5 клеточек.

AD = 3*10:(3+2) = 6 клеточек.

DC = 2*10:(3+2) = 4 клеточки.

А ↔↔↔↔↔↔D↔↔↔↔С↔↔↔↔↔B

Таким образом, точка D делит отрезок АВ в следующем отношении:

AD:DB = AD:(DC + CB) = 6:(4+5) = 6:9 = 2:3

Ответ: 2:3

Answer 2

решение смотри в файле

Answer 3

Давайте разберемся с задачей.

Мы имеем отрезок AB, на котором отмечена точка C так, что AC : BC = 2 : 1. Значит, отрезок AC составляет две трети от всего отрезка AB, а отрезок BC составляет одну треть от AB.

Теперь на отрезке AC отметим точку D так, что AD : CD = 3 : 2. Это означает, что отрезок AD составляет три пятых от отрезка AC, а отрезок CD составляет две пятых от AC.

Давайте рассмотрим отношение, в котором точка D делит отрезок AB. Обозначим точку, в которой D делит AB, как E. Нам нужно найти AE : EB.

Поскольку AC составляет две трети от AB, мы можем сказать, что AC = 2/3 * AB. Аналогично, BC = 1/3 * AB.

Также, поскольку AD составляет три пятых от AC, мы можем сказать, что AD = 3/5 * AC. И CD = 2/5 * AC.

Теперь, зная эти отношения, давайте найдем AE и EB.

AE = AD + DE. Подставим значения: AE = 3/5 * AC + DE.

EB = EC + CD + DE. Подставим значения: EB = BC + CD + DE.

Но мы знаем, что AC = 2/3 * AB и BC = 1/3 * AB. Подставим эти значения:

AE = 3/5 * (2/3 * AB) + DE = 2/5 * AB + DE

EB = (1/3 * AB) + (2/5 * (2/3 * AB)) + DE = 1/3 * AB + 4/15 * AB + DE = 9/15 * AB + DE

Теперь нам нужно найти AE : EB:

AE : EB = (2/5 * AB + DE) : (9/15 * AB + DE)

Таким образом, точка D делит отрезок AB в отношении 2/5 : 9/15 или 2 : 3.

Чтобы лучше понять, почему именно так расположены точки, давайте визуализируем задачу.

Чертеж: A------C---------B | | | D------E---------|

На этом чертеже AB - исходный отрезок, AC - отрезок, деленный точкой C в отношении 2:1, AD - отрезок, деленный точкой D в отношении 3:2, AE - часть AB до точки E, EB - часть AB после точки E.

Из чертежа видно, что точка C делит отрезок AB на две равные