Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды составляет 7 см , а сторона основания - 8 см .     Найдите боковое ребро.   Помогите пожалуйста  ( подробно чтобы понятно было) заранее спасибо!

Answer 1

Дана пирамида ABCDO с вершиной О и высотой ОК.

ОК= 7 см. В основании пирамиды правильный четырехугольник - квадрат, следовательно АВ=ВС=СD=DA=8см.

Проведем высоту КМ от точки К к стороне АВ.

 

Рассмотрим треугольник ОКМ - прямоугольный (т.к. ОК - высота).

КМ=4 см (т.к. КМ=1/2 AD)

ОМ в квадрате = ОК в квадрате + КМ в квадрате

ОМ= корень из 65 см

 

Рассмотрим треугольник ОМА - прямоугольный.

АО в квадрате = МО в квадрате + МА в квадрате

АО=9 см.

Answer 2

Чтобы найти боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике, образованном высотой пирамиды, боковым ребром и половиной стороны основания.

Давайте обозначим боковое ребро как "b". Тогда мы знаем, что сторона основания равна 8 см, а высота равна 7 см.

Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, половиной стороны основания и высотой. Этот треугольник является прямоугольным, поскольку высота пирамиды перпендикулярна к основанию.

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получим следующее уравнение:

(b/2)^2 + 7^2 = b^2

Упростим это уравнение:

b^2/4 + 49 = b^2

Перенесем все члены на одну сторону:

b^2 - b^2/4 = 49

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4b^2 - b^2 = 196

3b^2 = 196

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить b^2:

b^2 = 196/3

b^2 ≈ 65.33

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

b ≈ √(65.33)

b ≈ 8.1

Таким образом, боковое ребро приблизительно равно 8.1 см.