Question

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 1225. Найдите гиппотенузу треугольника

Answer 1

равнобедренный прямоугольный треугольник

катеты равны

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника

S = 1/2 a²

a² = 2S

гипотенуза равна

c = √ (a²+a²) = √ (2S+2S) = √ (4S) = 2√ S =2√ 1225 = 2*35 = 70

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника через $c$, а катет (сторону прямоугольника) через $a$. Так как треугольник равнобедренный, то другой катет будет также равен $a$.

Площадь треугольника можно выразить через его катеты следующим образом: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} a^2$

По условию задачи, площадь равна 1225, поэтому: $1225 = \frac{1}{2} a^2$

Чтобы найти значение $a$, умножим обе части уравнения на 2 и извлечём квадратный корень: $2 \cdot 1225 = a^2$ $2450 = a^2$ $a = \sqrt{2450}$

Теперь, чтобы найти значение гипотенузы $c$, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: $c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ $c = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2} \cdot a$

Подставим значение $a = \sqrt{2450}$ и вычислим гипотенузу: $c = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2450} = \sqrt{2 \cdot 2450} = \sqrt{4900} = 70$

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 70.