Question

В трикутнику ABC AB=15 см, AC=20 см, BC=10 см. На стороні кута AB відмічено точку P, на стороні AC-точку Н. Знайти довжину відрізка РН, якщо AP=9 см, AH=12 см

Answer 1

Докажем что ∆АРН~∆АВС:
<А-общий,АР и АН -части ∆АВС,значит,они подобны.
через пропорцию найдём РН:
АН/АС=РН/ВС;
12*10/20=6(см)
ответ: 6см.

Answer 2

Щоб знайти довжину відрізка РН, спочатку знайдемо довжини відрізків PN і NH, а потім їх додамо разом.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутників APB та AHC:

У трикутнику APB: AB² = AP² + BP²

У трикутнику AHC: AC² = AH² + HC²

Замінюємо відомі значення: 15² = 9² + BP² (1) 20² = 12² + HC² (2)

Розв'язуємо рівняння (1) для знаходження BP: 15² - 9² = BP² BP² = 225 - 81 BP² = 144 BP = √144 BP = 12 см

Розв'язуємо рівняння (2) для знаходження HC: 20² - 12² = HC² HC² = 400 - 144 HC² = 256 HC = √256 HC = 16 см

Тепер знаходимо довжину відрізка PN, використовуючи теорему Піфагора у трикутнику PNB: BN² = BP² + PN²

Підставляємо відомі значення: 10² = 12² + PN²

Розв'язуємо рівняння для знаходження PN: 100 - 144 = PN² PN² = -44

Оскільки PN² є від'ємним числом, неможливо визначити реальну довжину PN. Це означає, що точка N не лежить на відрізку AC.

Отже, не можна визначити довжину відрізка РН за наданими величинами.