Question

в трапецию abcd вписана окружность , которая касается боковой стороны ab в точке k.Известно, что ak=6, kb=2.Найдите радиус окружности.

Answer 1

Если в трапецию вписана окружность  и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка   а и в,  то г=√(а*в).

r=√(6*2)=√12=2√3.

Ответ: 2√3 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанной окружности, которая касается боковой стороны трапеции в точке K.

По свойству касательной, отрезок KA будет перпендикулярен к отрезку AB в точке K. Значит, угол KAB является прямым углом.

Поскольку трапеция ABCD является прямоугольной, угол ABC также является прямым углом.

Теперь рассмотрим треугольник AKB. У него два прямых угла: угол KAB и прямой угол в вершине B. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол KBA будет равен 180 - 90 - 90 = 0 градусов. Это значит, что отрезок KB является продолжением отрезка BA.

Таким образом, точки A, K и B лежат на одной прямой, и отрезок AK + KB = AB. Зная, что AK = 6 и KB = 2, мы можем найти AB:

AB = AK + KB = 6 + 2 = 8.

Отрезок AB является диаметром вписанной окружности, а радиус окружности равен половине диаметра. Значит, радиус окружности равен AB / 2:

Радиус = AB / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, радиус окружности равен 4.