Question

Дано 4 точки A1(5,0,4), A2(0,6,2), A3(-3,0,6), A4(3,4,0). Составить уравнения: а) плоскости А1,А2,А3. б) прямой А1,А2.

Answer 1

Смотри  решение на фото

Answer 2

а) Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точки A1(5,0,4), A2(0,6,2) и A3(-3,0,6), мы можем использовать следующий подход. Возьмем два вектора, например, вектор A1A2 и вектор A1A3, и найдем их векторное произведение. Затем используем найденное векторное произведение и одну из точек, например, A1, чтобы получить уравнение плоскости.

Вектор A1A2: A1A2 = A2 - A1 = (0, 6, 2) - (5, 0, 4) = (-5, 6, -2)

Вектор A1A3: A1A3 = A3 - A1 = (-3, 0, 6) - (5, 0, 4) = (-8, 0, 2)

Теперь найдем векторное произведение векторов A1A2 и A1A3: N = A1A2 × A1A3

N = (-5, 6, -2) × (-8, 0, 2)

N = ((6 * 2) - (0 * -2), (-5 * 2) - (-8 * -2), (-5 * 0) - (6 * -8))

N = (12, -14, 48)

Теперь, используя найденное векторное произведение N и точку A1(5,0,4), мы можем записать уравнение плоскости в виде:

12(x - 5) - 14(y - 0) + 48(z - 4) = 0

Это уравнение плоскости, проходящей через точки A1, A2 и A3.

б) Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки A1(5,0,4) и A2(0,6,2), мы можем использовать параметрическую формулу прямой.

Вектор направления прямой D = A2 - A1 = (0, 6, 2) - (5, 0, 4) = (-5, 6, -2)

Теперь мы можем записать параметрическое уравнение прямой в виде:

x = 5 - 5t y = 0 + 6t z = 4 - 2t

где t - параметр, определяющий положение точек на прямой.

Это уравнение определяет прямую, проходящую через точки A1 и A2.