Question

Основание равнобокой трапеции равны 15 и 9 см. Один из углов 135 градусов. Найти боковую сторону трапеции.

Answer 1

Трапеция Авсд

Ад=15, вс=9

Угол авс= всд=135

Угол вад=сда=180-135=45

Высота вк

Угол авк=180-90-45=45

Треуг авк- прямоуг равнобед

Ак=вк=(ад-вс) /2=(15-9)/2=3

Ав^2=ак^2+вк^2=9+9=18

Ав=V18=3V2

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Пусть боковая сторона трапеции, которую мы ищем, равна "х" см.

Так как один из углов равен 135 градусам, то другой угол тоже равен 135 градусам, так как сумма углов в трапеции равна 360 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный одной из диагоналей трапеции и боковой стороной:

markdownCopy code
 \         |
  \        |
   \       |
    \      | х
     \     |
      \    |
       \   |
        \  |
         \ |
          \|
           

Диагональ трапеции разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника равных друг другу.

Таким образом, мы можем рассмотреть один из прямоугольных треугольников и использовать теорему косинусов для нахождения боковой стороны "х".

В прямоугольном треугольнике у нас есть гипотенуза (одна из диагоналей трапеции), которая равна 15 см, и один из острых углов (45 градусов), так как сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.

Применяя теорему косинусов, получим:

cos(45 градусов) = "х" / 15

cos(45 градусов) = √2 / 2

Таким образом, "х" / 15 = √2 / 2

Умножим обе части уравнения на 15:

х = 15 * (√2 / 2)

х = 15√2 / 2

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 15√2 / 2 см, что примерно равно 10.61 см (округлено до двух десятичных знаков).