Question

Точка C лежит внутри двугранного угла так, что угол между перпендикулярами, опущеными из точки А на грани двугранного угла равен 110. Найдите величину этого угла

Answer 1

Пусть основания перпендикуляров - это точки B и C. Плоскость, проходящая через точки A, B и C, перпендикулярна граням угла и поэтому перпендикулярна линии их пересечения, то есть ребру m этого угла. Если точка D - точка пересечения этой плоскости с m, то угол BDC является линейным углом нашего двугранного угла. Он равен

360-90-90-110= 70°

Answer 2

Пусть точка C лежит внутри двугранного угла, а точка A - вершина этого угла. Пусть перпендикуляры, опущенные из точки A на грани двугранного угла, пересекают грань в точках B и D.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол CAB равен 110 градусам, так как это угол между перпендикулярами AB и AC, опущенными из точки A на грани двугранного угла.

Также угол ABC является внутренним углом двугранного угла. Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, то угол ABC равен 180 - угол CAB = 180 - 110 = 70 градусов.

Таким образом, величина двугранного угла равна 70 градусов.