Question

Дано вектор d(2;-1;3). Знайти колінеарний йому вектор з початком у точці B (6;4;-4) і кінцем у точці K на площині x0z.

Answer 1

За умовою колінеарності

Answer 2

Щоб знайти колінеарний вектор до вектора d з початком у точці B і кінцем на площині x0z, спочатку потрібно знайти вектор, що з'єднує точку B з точкою K на площині x0z.

Оскільки точка K знаходиться на площині x0z, то її координата y дорівнює 0. Тому, координати точки K будуть (x, 0, z).

Вектор, що з'єднує точку B (6, 4, -4) з точкою K (x, 0, z), можна обчислити, віднявши координати точки B від координат точки K:

V = K - B

Замість знаходження конкретних координат K, ми можемо записати загальну форму вектора V (x - 6, 0 - 4, z + 4) = (x - 6, -4, z + 4).

Тепер, колінеарний вектор до вектора d матиме ту саму співнапрямлену лінію. Тобто, коли ми масштабуємо вектор d, ми отримаємо колінеарний вектор.

Оскільки вектор d = (2, -1, 3), ми можемо помножити кожну його координату на деяку константу k, щоб отримати колінеарний вектор.

Тому, колінеарний вектор до d з початком у точці B і кінцем у точці K буде:

V' = k * d = k * (2, -1, 3)

Таким чином, ми маємо два вектори: V = (x - 6, -4, z + 4) та V' = k * (2, -1, 3). Їх координати відповідають один одному.

Отже, колінеарний вектор до вектора d з початком у точці B (6, 4, -4) і кінцем у точці K на площині x0z має координати:

V' = (2k, -k, 3k),

де k - довільна константа.