Question

найдите острый угол ромба АВСД если его высота BN проведенная  из вершины тупого угла  делит сторону ADпополам

Answer 1

      А
   Н
Д         В

      С        
ВН - высота
АН=НД

рассмотрим треугольникАВН и треугольникДНВ - они равны по 1 признаку (НВ - общая, ДН=АН, уголДНВ=углуАНВ=90градусов)
значит ДВ=АВ, но АВ=АД (по св-ву ромба), значит АД=ВД, значит треугольник АВД равносторонний, следовательно, его углы равны 60градусов.
Значит острый угол ромбаАВСД=60градусов.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство ромба, согласно которому диагонали ромба делят его углы пополам.

Пусть точка M — середина стороны AD, а точка H — точка пересечения диагонали BD с высотой BN. Поскольку высота BN делит сторону AD пополам, то AM = MD.

Так как BM является диагональю ромба, она делит угол ABD пополам. Также высота BN делит угол BND пополам, а значит, угол ABN равен углу NBD.

Теперь мы знаем, что углы ABN и NBD равны, а также угол ABD делится пополам. Обозначим эти углы как x.

Таким образом, угол ABC составляет 2x, поскольку он получается путем суммирования углов ABN и NBC. В ромбе сумма всех углов равна 360 градусов, поэтому:

2x + 2x + x + x = 360.

Упрощая уравнение, получим:

6x = 360, x = 360/6, x = 60.

Таким образом, острый угол ромба ABCD равен 2x = 2 * 60 = 120 градусов.