Question

Найдите радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 20см 24 и 20

Answer 1

Находим полупериметр(р)
р =(20+24+20)/2=32
находим радиус вписанной окружности в треугольник(r)
r = $\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)/p}$= $\sqrt{(32-20)(32-24)(32-20)/32}$= $\sqrt{12*8*12/32}$= $\sqrt{36}$=6
Ответ:6см

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой:

$r = \frac{{\text{{Площадь треугольника}}}}{{\text{{Полупериметр треугольника}}}}$

Полупериметр треугольника вычисляется по формуле:

$s = \frac{{a + b + c}}{2}$

где a, b и c - длины сторон треугольника.

В данном случае, длины сторон треугольника равны 20 см, 24 см и 20 см. Полупериметр будет:

$s = \frac{{20 + 24 + 20}}{2} = 32$

Теперь нужно вычислить площадь треугольника. Можно воспользоваться формулой Герона:

$\text{{Площадь треугольника}} = \sqrt{{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}}$

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Подставляя значения, получаем:

$\text{{Площадь треугольника}} = \sqrt{{32 \cdot (32 - 20) \cdot (32 - 24) \cdot (32 - 20)}} = \sqrt{{32 \cdot 12 \cdot 8 \cdot 12}} = \sqrt{{12^2 \cdot 2^4}} = 12 \cdot 2^2 = 48$

Теперь можем вычислить радиус окружности:

$r = \frac{{\text{{Площадь треугольника}}}}{{\text{{Полупериметр треугольника}}}} = \frac{{48}}{{32}} = \frac{{3}}{{2}} = 1.5$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 20 см, 24 см и 20 см, равен 1.5 см.