Question

В треугольнике АВС известно,что угол В=90 градусов,угол АВС=60 градусов,отрезок СД-биссектриса треугольника.Найдите катет АВ,если ВД=5см.

Answer 1

Сумма углов любого треугольника равна 180 гр.
Продолжение на рисунке.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

По условию известно, что угол В равен 90 градусов, а угол АВС равен 60 градусов. Так как угол В равен 90 градусов, треугольник АВС является прямоугольным. Также по свойству суммы углов треугольника, угол САВ равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Пусть катет АВ равен х см. Тогда катет ВС равен 2х см, так как треугольник АВС является 30-60-90 треугольником.

Используя свойство биссектрисы, можно составить пропорцию между отрезками СД и ДВ:

СД/ДВ = СА/АВ

Так как СД равно 5 см, а СА равно х + 2х = 3х (сумма двух катетов), и СА/АВ = 1 (по свойству биссектрисы), мы получаем:

5/х = 3х/х

Упрощая выражение, получаем:

5 = 3х

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

5/3 = х

Таким образом, катет АВ равен 5/3 см, или примерно 1.67 см.