Question

в треугольнике ABC AC=11,BC=корень из 135,угол C равен 90 градусов.Найдите радиус описсаной окружности этого треугольника  

Answer 1

Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы АВ,

$AB=\sqrt{11^2+(\sqrt{135})^2}=\sqrt{121+135}=\sqrt{256}=16$

$R=\frac{AB}{2}=\frac{16}{2}=8$

Барнаулу привет! ))

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;))) 

 

 

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, можно воспользоваться формулой:

$R = \frac{abc}{4S},$

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Для начала найдем стороны треугольника ABC:

AC = 11 (дано)

BC = √135 = 11.618 (квадратный корень из 135)

AB = √(AC² + BC²) (по теореме Пифагора)

AB = √(11² + 11.618²)

AB = √(121 + 135)

AB = √256 = 16

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},$

где p - полупериметр треугольника.

p = (a + b + c) / 2

p = (11 + 11.618 + 16) / 2

p = 38.618 / 2 = 19.309

S = √(19.309(19.309 - 11)(19.309 - 11.618)(19.309 - 16))

S = √(19.309 * 8.309 * 7.691 * 3.309)

S ≈ √(4127.144) ≈ 64.221

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

$R = \frac{abc}{4S}$

R = (11 * 11.618 * 16) / (4 * 64.221)

R = 2024.608 / 256.884

R ≈ 7.885

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC составляет около 7.885.