Question

В треугольник ABC и A1B1C1 AB=A1B1 ,угол А = углу А1 , угол В=В1 .на сторонах ВС и В1С1 отмечены точки D и D1,так что угол CAD=C1A1D1 : докажите что треугольник ADB =A1D1B1

Answer 1

В=В1; А=А1; АВ=А1В1 => АВС=А1В1С1 по стороне и прилежащим углам => С=С1; АС=А1С1;  САД=С1А1Д1(пог усл) => САД=С1А1Д1 по стороне и прилежащим углам. Доказаноооооооо

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ADB и A1D1B1, мы можем использовать свойства треугольников и данные условия. Давайте рассмотрим следующую последовательность шагов:

1. Из условия дано, что AB = A1B1 и угол А = углу А1. Это означает, что треугольники ABC и A1B1C1 равнобедренные, так как у них равны две стороны и углы при основаниях.

2. Так как треугольники ABC и A1B1C1 равнобедренные, то у них основания BC и B1C1 также равны.

3. По условию, угол B = B1. Значит, угол BCD = B1C1D1, так как они являются вертикальными углами.

4. Также из условия, угол CAD = C1A1D1.

5. Из пункта 3 следует, что угол BCD = углу CAD, а из пункта 4 следует, что угол CAD = углу C1A1D1.

6. Следовательно, угол BCD = углу C1A1D1.

7. Теперь мы имеем два треугольника BCD и C1A1D1, у которых две пары углов равны. Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по SAS-признаку).

8. Из равенства треугольников BCD и C1A1D1 следует, что их соответствующие стороны тоже равны: BC = B1C1 и CD = C1D1.

9. Также из пункта 2 мы знаем, что BC = B1C1.

10. Из пункта 8 и 9 следует, что CD = C1D1.

11. Теперь мы имеем два треугольника ADB и A1D1B1, у которых две пары сторон равны (AD = A1D1 по условию, CD = C1D1 из пункта 10) и углы при ними равны (угол CAD = углу C1A1D1 из пункта 7).

12. Следовательно, треугольники ADB и A1D1B1 равны по двум сторонам и углу между ними (по SAS-признаку).

Таким образом, мы доказали, что треугольник ADB равен треугольнику A1D1B1.