Question

Доведіть, що різниця квадратів двох послідовних парних чисел дорівнює подвоєні суми цих чисел.

Answer 1

[(x+1)^2-x^2]=x^2+2x+1-x^2=2x+1=x+(x+1)

Answer 2

Припустимо, що перше парне число - n, тоді наступне парне число буде n+2. Ми маємо знайти різницю квадратів цих чисел, тобто (n+2)² - n².

Розкривши квадрати: (n+2)² = n² + 4n + 4.

Тепер порівняємо це з подвоєною сумою цих чисел: 2(n + (n+2)) = 2(2n + 2) = 4n + 4.

Ми бачимо, що отримали однакові вирази: n² + 4n + 4 = 4n + 4.

Тому різниця квадратів двох послідовних парних чисел дорівнює подвоєній сумі цих чисел.