Question

dabc-правильный тетраэдр. точки k,e-середины рёбер db и cb. постойте сечения тетраэдра плоскостью ake и вычислите его периметр,если длина ребра тетраэдра равна 6 см.

Answer 1

В сечении получаем равнобедренный треугольник АКЕ, у которого АК = АЕ (как медианы равных равносторонних треугольников).
АК = АЕ = 6*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
Отрезок КЕ как средняя линия треугольника равен 6/2 = 3 см.
Площадь полученного сечения можно определить пр формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Периметр равен 2*3√3 + 3 =  6√3 + 3 = 3(2√3 + 1) см.
Полупериметр р = Р/2 = 1,5(2√3+ 1) ≈  6,696152 см.
Подставив полученные результаты в эту формулу, получаем:
S =  7,462405778 см².

Answer 2

Для начала, давайте определим координаты вершин тетраэдра. Пусть вершины тетраэдра обозначены как A, B, C и D, а координаты A заданы как (0, 0, 0).

Так как K является серединой ребра DB, его координаты будут равны половине суммы координат D и B. Поскольку координаты D равны (0, 0, 0), а координаты B равны (6, 0, 0) (длина ребра тетраэдра равна 6 см), мы можем найти координаты K:

K = (0 + 6)/2, (0 + 0)/2, (0 + 0)/2 = (3, 0, 0)

Аналогично, E является серединой ребра CB, поэтому его координаты будут равны половине суммы координат C и B. Координаты C равны (3, 5, 0), поскольку восстановление тетраэдра имеет длину 6 см, координаты B остаются такими же (6, 0, 0). Мы можем найти координаты E:

E = (3 + 6)/2, (5 + 0)/2, (0 + 0)/2 = (4.5, 2.5, 0)

Теперь мы можем определить плоскость AKE, используя найденные точки A, K и E. Для этого мы можем использовать уравнение плоскости в трехмерном пространстве, которое имеет вид Ax + By + Cz + D = 0.

Перейдем к вычислению коэффициентов A, B, C и D. Мы можем использовать точку A (0, 0, 0) и векторное произведение векторов AK и AE для этого.

Вектор AK = K - A = (3, 0, 0) - (0, 0, 0) = (3, 0, 0) Вектор AE = E - A = (4.5, 2.5, 0) - (0, 0, 0) = (4.5, 2.5, 0)

Теперь найдем векторное произведение векторов AK и AE:

N = AK × AE = (3, 0, 0) × (4.5, 2.5, 0) = (0, 0, 3) × (4.5, 2.5, 0) = (0, 0, 3)

Таким образом, уравнение плоскости AKE будет иметь вид 3z = 0 или, эквивалентно, z = 0.

Теперь мы можем найти перим