Question

При каком значении m векторы a{1;3m;3} и b{m^2;-2;3} образуют угол в 90 градусов? 1)2 2)3 3)1 4)-5

Answer 1

Векторы a,b перпендикулярны тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, то есть

$\vec{a}\cdot \vec{b}=1\cdot m^2+3m\cdot (-2)+3\cdot 3=m^2-6m+9=(m-3)^2=0\\ m=3$

Ответ: 3.

Answer 2

Если скалярное произведение нуль. то угол между векторами равен 90°.

m²-6m+9=0

(m-3)²=0

m=3

Answer 3

Для того чтобы векторы a{1;3m;3} и b{m^2;-2;3} образовали угол в 90 градусов, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле: a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Подставим значения векторов и приравняем скалярное произведение к нулю: 1 * m^2 + 3m * (-2) + 3 * 3 = 0

m^2 - 6m + 9 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение: m = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1) m = (6 ± √(36 - 36)) / 2 m = (6 ± √0) / 2

Учитывая, что корень из нуля равен нулю, получаем: m = 6 / 2 m = 3

Таким образом, при m = 3 векторы a{1;3m;3} и b{m^2;-2;3} образуют угол в 90 градусов.

Ответ: 2) 3.