Question

ABCD - параллелограмм, М и К - середины АB и CD. Докажите, что MBKD - параллелограмм.

Answer 1

ВМ=ДК (т.к. АВ=СД, ВМ=1\2АВ=1\2СД=ДК), ВМ||ДК т.к. лежат на || прямых АВ и СД, значит по теореме (если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм) значит, что МВКД парпаллелограмм

Answer 2

Для доказательства, что MBKD является параллелограммом, мы должны показать, что его противоположные стороны параллельны.

У нас есть следующая информация:

1. ABCD - параллелограмм.
2. М - середина AB.
3. К - середина CD.

Для начала рассмотрим сторону MB. Так как M - середина AB, то MB равна половине стороны AB.

Теперь рассмотрим сторону KD. Так как K - середина CD, то KD равна половине стороны CD.

Из свойств параллелограмма ABCD следует, что противоположные стороны параллельны. Это означает, что AB || CD и AD || BC.

Теперь, учитывая, что MB равна половине стороны AB и KD равна половине стороны CD, мы можем сделать следующее наблюдение:

MB || AB (так как MB - серединный перпендикуляр к AB)

KD || CD (так как KD - серединный перпендикуляр к CD)

Таким образом, мы видим, что MB || AB и KD || CD, что означает, что MB || KD.

Аналогичным образом можно показать, что противоположные стороны MD и BK также параллельны.

Таким образом, мы доказали, что MBKD - параллелограмм, так как его противоположные стороны MB и KD, а также MD и BK, параллельны.