Question

Даны вершины АВС: А(0,1,2), В(3,5,4), С(2,2,5). Найти точку пересечения медиан этого тругольника

Answer 1

Пусть середина АВ точка Х
ее координаты - середина от соответствующих координат АВ
Х(1.5;3;3)
центр О 2/3 от СХ считая от С - по свойству центра тяжести.
О(2-2/3*0.5;2+2/3*1;5-2/3*2))
О(5/3;8/3;11/3)

Answer 2

Для того чтобы найти точку пересечения медиан треугольника, нужно найти средние значения координат вершин треугольника.

Медианы треугольника — это отрезки, соединяющие каждую вершину с серединой противоположной стороны. Для нахождения середины стороны можно просто найти среднее значение координат вершин, определяющих эту сторону.

Найдем сначала середину стороны AB: x_AB = (x_A + x_B) / 2 = (0 + 3) / 2 = 1.5 y_AB = (y_A + y_B) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3 z_AB = (z_A + z_B) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3

Теперь найдем середину стороны BC: x_BC = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 2) / 2 = 2.5 y_BC = (y_B + y_C) / 2 = (5 + 2) / 2 = 3.5 z_BC = (z_B + z_C) / 2 = (4 + 5) / 2 = 4.5

И, наконец, найдем середину стороны CA: x_CA = (x_C + x_A) / 2 = (2 + 0) / 2 = 1 y_CA = (y_C + y_A) / 2 = (2 + 1) / 2 = 1.5 z_CA = (z_C + z_A) / 2 = (5 + 2) / 2 = 3.5

Таким образом, мы получили середины сторон треугольника: AB(1.5, 3, 3) BC(2.5, 3.5, 4.5) CA(1, 1.5, 3.5)

Теперь найдем точку пересечения медиан. Для этого нужно просто найти средние значения координат середин сторон треугольника:

x_intersection = (x_AB + x_BC + x_CA) / 3 = (1.5 + 2.5 + 1) / 3 = 1.6667 y_intersection = (y_AB + y_BC + y_CA) / 3 = (3 + 3.5 + 1.5) / 3 = 2.6667 z_intersection = (z_AB + z_BC + z_CA) / 3 = (3 + 4.5 + 3.5) / 3 = 3.6667

Итак, точка пересечения медиан треугольника АВС имеет координаты (1.6667, 2.6667, 3.6667).