Question

Основою піраміди є трикутник зі сторонами 11 см,25см,і 30см.Висоти всіх бічних граней рівні між собою ,а висота піраміди дорівнює 3 см .Знайдіть площу повної поверхні піраміди Будь ласка допоможіть, я не розумію геометрію ...

Answer 1

Если высоты всех боковых граней равны между собой, то их проекции на основание - это радиусы вписанной в треугольник основания окружности.

Радиус r = Sо/p.

Площадь основания Sо находим по формуле Герона.

Полупериметр р = (11 + 25 + 30)/ 2=  66/2 = 33 см.

Площадь So = √p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(33*22*8*3) = √17424 = 132 см².

Тогда r = 132*33 = 4 см.

Высота боковой грани hбгр = √(3² + 4²) = 5 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)*Р*hбг = (1/2)*66*5 = 165 см².

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = 132 + 165 = 297 см².

Answer 2

Щоб знайти площу повної поверхні піраміди, потрібно обчислити площі всіх її граней і додати їх разом.

У даному випадку піраміда має одну основну грань - трикутник зі сторонами 11 см, 25 см і 30 см. Щоб знайти площу цього трикутника, можна скористатися формулою Герона для обчислення площі трикутника за довжинами його сторін.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника: s = (11 см + 25 см + 30 см) / 2 = 66 см / 2 = 33 см

Тепер застосуємо формулу Герона: площа трикутника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

де a, b і c - сторони трикутника.

Підставимо значення: площа трикутника = √(33 см * (33 см - 11 см) * (33 см - 25 см) * (33 см - 30 см))

Розрахуємо це значення: площа трикутника ≈ √(33 см * 22 см * 8 см * 3 см) ≈ √173,376 см² ≈ 13,15 см²

Таким чином, площа основної грані піраміди становить 13,15 квадратних сантиметрів.

Тепер знайдемо площу бічної грані піраміди. Відомо, що висоти всіх бічних граней рівні між собою і дорівнюють 3 см. Так як бічна грань - трикутник, її площа може бути обчислена за формулою: площа бічної грані = (периметр трикутника) * (висота бічної грані) / 2

Периметр трикутника: периметр трикутника = 11 см + 25 см + 30 см = 66 см

Підставимо значення: площа бічної грані = (66 см) * (3 см) / 2 = 99 см²

Отже, площа однієї бічної грані піраміди становить