Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные длиной 17 см и 10 см. Разность их проекции равна 9 см. Найдите расстояние от этой точки до данной плоскости.

Answer 1

17²-х²=10²-(х-9)²
289-х²=100-х²+18х-81
18х=270
х=15 
расстояние от точки до плоскости  АО=√17²-15²=8

Answer 2

Пусть точка, из которой проведены наклонные, обозначена как P, а плоскость как α.

Обозначим проекции наклонных на плоскость α как a и b, где a > b.

По условию задачи разность проекций a и b равна 9 см: a - b = 9. (Уравнение 1)

Также из геометрии известно, что сумма длин наклонных равна расстоянию от точки P до плоскости α: a + b = 17 + 10 = 27. (Уравнение 2)

Решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения значений a и b.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1): (a - b) - (a + b) = 9 - 27, -2b = -18, b = 9.

Подставим найденное значение b в уравнение (2): a + 9 = 27, a = 18.

Теперь у нас есть значения a и b: a = 18 см и b = 9 см.

Расстояние от точки P до плоскости α равно разности проекций: Расстояние = a - b = 18 - 9 = 9 см.

Таким образом, расстояние от точки P до плоскости α составляет 9 см.