Question

Меньшая сторона прямоугольника 5 см. Диагональ образует с большей стороной угол 30 градусов. Площадь прямоугольника -?

Answer 1

Пусть большая сторона а=х, меньшая в=5, tg 30°=в/а=5/х=1/√3,
х=5√3=а,  S=а*в=5*5√3=25√3 см²-искомая величина

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо знать его стороны. Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как "a" и большую сторону как "b".

Из условия задачи известно, что меньшая сторона равна 5 см. Пусть большая сторона равна "b" см. Также известно, что диагональ образует с большей стороной угол 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти большую сторону прямоугольника. Так как мы знаем угол и гипотенузу (диагональ), мы можем использовать косинус:

cos(30°) = b / диагональ

cos(30°) = b / √(a² + b²)

√(a² + b²) * cos(30°) = b

Теперь подставим значение "a" из условия задачи:

√(5² + b²) * cos(30°) = b

√(25 + b²) * cos(30°) = b

√(25 + b²) * √(3) / 2 = b

√(75 + 3b²) = 2b

75 + 3b² = 4b²

b² - 3b² + 75 = 0

2b² = 75

b² = 75 / 2

b = √(75 / 2)

Теперь, когда мы знаем значения "a" и "b", мы можем найти площадь прямоугольника:

Площадь = a * b

Площадь = 5 см * √(75 / 2) см

Площадь ≈ 5 см * 8.66 см

Площадь ≈ 43.3 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет приблизительно 43.3 квадратных сантиметра.