Question

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA=12, а высота равна 4. На рёбрах AB, CD и AS отмечены точки E, F и K соответственно, причём BE=CF=12, AK=3. а) Докажите, что плоскости SBC и KEF параллельны. б) Найдите объём пирамиды KSBC. Плиз, срочно надо

Answer 1

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства параллельности плоскостей SBC и KEF воспользуемся свойством пирамиды. Вершина пирамиды S лежит на пересечении диагоналей ABCD, поэтому плоскость SBC проходит через прямую BC. Рассмотрим треугольник ABE, в котором BE = 12 и AK = 3.

Обратимся к прямым AK и BE. Поскольку AK = 3 и BE = 12, а пирамида является правильной, то эти прямые образуют угол в 90 градусов. Поскольку BE параллельно плоскости SBC, то AK также параллельно этой плоскости.

Таким образом, имеем параллельные прямые AK и BE, а следовательно, параллельные плоскости SBC и KEF.

Для нахождения объема пирамиды KSBC воспользуемся формулой для объема пирамиды, где V - объем пирамиды, S - площадь основания, H - высота пирамиды. В нашем случае основание пирамиды - треугольник SBC.

Для начала найдем площадь треугольника SBC. Рассмотрим треугольники ABE и SBC. Из условия BE = 12, AK = 3 и SA = 12, можно заключить, что треугольник ABE и треугольник SBC подобны. Также, поскольку S - вершина пирамиды, то угол ASB прямой.

Отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно:

SB / AB = BC / BE = SC / AE

Подставляем известные значения:

SB / 12 = 12 / 12 = SC / AE

Поскольку треугольники ABE и SBC подобны, то AE равно высоте пирамиды, то есть AE = 4.

Подставляем AE = 4:

SB / 12 = 12 / 12 = SC / 4

Отсюда можно выразить SB и SC:

SB = 12 SC = 48 / 12 = 4

Теперь можем найти площадь треугольника SBC по формуле Герона:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - SC))

Где p - полупериметр треугольника SBC. Вычислим значения:

p = (AB + BC + SC) / 2 = (12 + 12 + 4) / 2 = 14

S = √(14 * (14 - 12) * (14 - 12) * (14 - 4)) = √(14 *