Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5 : 8, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.

Answer 1

Основание равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 1:1 = 5х:5х
отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, 
следовательно, часть боковой стороны, соответствующая цифре 5 
равна половине основания (5х)
периметр треугольника 72 см = 2*(5х+8х)+10х
 72 см = 36х; х = 2 см
вся боковая сторона 5х+8х = 13х = 13*2 см = 26 см 
основание 5х+5х = 10х = 10*2 см = 20 см
периметр 26+26+20 = 72

Answer 2

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x см. Так как точка касания делит эту сторону в отношении 5:8, то расстояние от вершины угла до точки касания будет 5/(5+8) = 5/13 от x, а расстояние от точки касания до основания треугольника будет 8/(5+8) = 8/13 от x.

Поскольку треугольник равнобедренный, основание равно стороне x.

Периметр треугольника равен сумме всех трех сторон: x + x + (8/13)x = 72

Упростим уравнение: 2x + (8/13)x = 72 (26/13)x = 72 x = (13/26) * 72 x = 36

Таким образом, основание и боковые стороны равнобедренного треугольника равны 36 см, а сторона, касающаяся окружности, равна (8/13) * 36 = 22.1538 см (округляем до 4 знаков после запятой).