Question

На какие два слагаемых нужно разложить 6, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим. Нужно решение ответ 3;3 Решать с помощью производной Спасибо

Answer 1

Решение:
Корень из 6 = 2,ххххх..., => Ближающее к данному числу - 3 - первый множитель.
6-3=3 - максимальное число из возможных => 3 - второй множитель.
3*3=9
Ответ: 1 множитель - 3, 2 множитель - 3.

Answer 2

Для решения этой задачи с помощью производной нам нужно найти экстремум функции, описывающей произведение двух слагаемых. Пусть x и y - эти два слагаемых.

Таким образом, мы должны максимизировать функцию f(x, y) = x * y при условии, что x + y = 6. Мы можем использовать метод множителей Лагранжа для решения этой задачи.

Сначала составим функцию Лагранжа:

L(x, y, λ) = x * y + λ * (x + y - 6)

Теперь найдем частные производные по x, y и λ, и приравняем их к нулю:

∂L/∂x = y + λ = 0 ...(1) ∂L/∂y = x + λ = 0 ...(2) ∂L/∂λ = x + y - 6 = 0 ...(3)

Из уравнений (1) и (2) получаем:

x = -λ ...(4) y = -λ ...(5)

Подставим (4) и (5) в уравнение (3):

-λ + (-λ) - 6 = 0 -2λ - 6 = 0 2λ = -6 λ = -3

Теперь найдем x и y, используя (4) и (5):

x = -(-3) = 3 y = -(-3) = 3

Таким образом, чтобы произведение двух слагаемых было наибольшим, нужно разложить 6 на два слагаемых равных 3 и 3.