Question

Прямая, параллельная стороне DF треугольника ADF, пересекает стороны AD и AF в точках B и C соответственно. AB:BD=3:5, BC=4,5 см. Найдите DF. 8 класс

Answer 1

            ответ 7,5 см сторона DF

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства параллельных прямых и подобия треугольников.

Известно, что прямая BC параллельна стороне DF треугольника ADF. Также, мы знаем, что AB:BD = 3:5. Поэтому мы можем предположить, что отношение сторон AB и BC равно отношению сторон AD и DF.

Пусть AB = 3x и BD = 5x (где x - некоторая константа). Тогда AC = AB + BC = 3x + 4.5 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольники ABC и ADF.

По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон треугольников ABC и ADF должно быть одинаковым.

Так как AB:BD = 3:5, то отношение AB к AD также равно 3:5.

Мы можем записать следующее уравнение, используя найденные отношения: AB/AD = BC/DF

(3x)/(3x + 4.5) = 4.5/DF

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение DF.

Умножим оба выражения на (3x + 4.5): 3x = (4.5 * 3x) / DF

Умножим оба выражения на DF: 3x * DF = 4.5 * 3x

Сократим 3x: DF = 4.5

Таким образом, DF = 4.5 см.