Question

Знайдіть пощу ромба, периметр якого дорівнює 16 см, а один з кутів - 45 градусів

Answer 1

Найдите площадь ромба, периметр которого равен 16 см, а один из углов - 45°. 
Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где α - угол между  сторонами. 
Ромб - параллелограмм с равными сторонами. 
Каждая 4-х сторон ромба 16:4=4 см
$sin45 ^{o} = \frac{ \sqrt{2}}{2}$
Следовательно,
$S= \frac{4*4* \sqrt{2} }{2} =8 \sqrt{2} sm^{2}$ 

Answer 2

Щоб знайти площу ромба, нам потрібно знати довжину його сторони. Однак, ми можемо використати дані про периметр ромба для знаходження цієї довжини сторони.

Периметр ромба дорівнює сумі довжин його сторін. Оскільки ромб має однакові сторони, довжина кожної сторони буде дорівнювати периметру ромба, поділеному на 4:

Довжина сторони ромба = периметр ромба / 4 = 16 см / 4 = 4 см.

Таким чином, довжина сторони ромба становить 4 см. Знаючи довжину сторони, ми можемо знайти площу ромба.

Площа ромба дорівнює половині добутку довжини його діагоналей. У ромбах, в яких один з кутів дорівнює 45 градусам, діагоналі утворюють кут 90 градусів.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику, довжина діагоналі ромба може бути знайдена за допомогою формули:

діагональ = сторона * √2

Таким чином, довжина діагоналі ромба дорівнюватиме:

діагональ = 4 см * √2 ≈ 5.66 см.

Тепер ми можемо знайти площу ромба, використовуючи формулу:

площа = (перше діагональ * друга діагональ) / 2

площа = (4 см * 5.66 см) / 2 ≈ 11.32 см².

Отже, площа ромба дорівнює приблизно 11.32 см².