Question

Внутрішній кут правильного многокутника втричі більший за зовнішній. Знайдіть сторону многокутника якщо його периметр 96 см.

Answer 1

Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника 360°
Один зовнішній кут=180/4=45
Кількість кутів =кількість сторін= 360/45=8
Довжина сторони =96/8=12

Answer 2

Нехай сторона многокутника дорівнює "х" см. Тоді зовнішній кут дорівнює 360° / n, де "n" - кількість сторін многокутника. Внутрішній кут дорівнює 180° - (360° / n).

За умовою задачі, внутрішній кут втричі більший за зовнішній. Математично це можна записати так:

180° - (360° / n) = 3 * (360° / n)

Розкладемо рівняння:

180° - (360° / n) = 1080° / n

180° * n - 360° = 1080°

180° * n = 1440°

n = 1440° / 180°

n = 8

Отже, многокутник має 8 сторін.

Периметр многокутника дорівнює 96 см. Так як многокутник є правильним, то всі його сторони мають однакову довжину.

Периметр многокутника обчислюється як добуток довжини сторони на кількість сторін:

96 см = 8 * х

х = 96 см / 8

х = 12 см

Таким чином, сторона многокутника дорівнює 12 см.