Question

Длина хорды окружности равна 72 а расстоЯние от центра окружности до этой хорды равно 27 найти диаметр окружности Заранее спасибо)

Answer 1

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найти диаметр окружности.

----------

Пусть хорда будет АВ. 

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного к ней. 

Проведем через  О диаметр МК, перпендикулярный  хорде. Он  разделит ее пополам ( свойство) в точке Н. 

АН=ВН=72:2=36.

Задачу можно решить двумя способами. 

Способ 1) 

По т.Пифагора из ∆ ОНВ

ОВ=√(BH²+OH²)= √2025=45 

Длина диаметра равна двум радиусам и равна 90 (ед. длины)

Способ 2) 

Диаметр - тоже хорда. 

По свойству пересекающихся хорд произведение отрезков одной равно произведению отрезков другой. ⇒

МН•HK=AH•HB

MH=r-27

KH=r+27

(r-27)•(r+27)=36•36 

По формуле сокращенного умножения

r²-27²=36²

r=√2025=45

d=2r=90 (ед. длины)

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой о перпендикулярных хордах в окружности.

Известно, что расстояние от центра окружности до хорды равно 27. Это расстояние является высотой равнобедренного треугольника, образованного хордой и радиусами, проведенными к ее концам.

Давайте обозначим радиус окружности как "r" и построим высоту, которую обозначим как "h". Половина хорды будет равна 36 (72/2).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен 27, а другой катет равен 36. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы, которая будет равна диаметру окружности.

Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Применяя эту формулу к нашему треугольнику, получим:

диаметр^2 = 27^2 + 36^2

диаметр^2 = 729 + 1296

диаметр^2 = 2025

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти диаметр:

диаметр = √2025

диаметр = 45

Таким образом, диаметр окружности равен 45.