Question

Найдите угол между прямыми ab и cd если A(3; -1 ;3) B(3;-2;2) c(2;2;3) В(1;2;2)

Answer 1

AB(0;-1;-1)(вектор)
CD(-1;0;-1)
cos a = 1/(sqrt2*sqrt2) =1/2, следовательно угол =60 градусов

Answer 2

Чтобы найти угол между прямыми AB и CD, необходимо вычислить векторы направления каждой из прямых и затем найти угол между этими векторами.

Вектор направления прямой AB можно получить, вычислив разность координат точек A и B:

AB = B - A = (3, -2, 2) - (3, -1, 3) = (0, -1, -1).

Аналогично, вектор направления прямой CD можно получить, вычислив разность координат точек C и D:

CD = D - C = (1, 2, 2) - (2, 2, 3) = (-1, 0, -1).

Теперь, чтобы найти угол между векторами AB и CD, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:

cosθ = (AB · CD) / (||AB|| ||CD||),

где AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD, ||AB|| и ||CD|| - длины векторов AB и CD соответственно, и θ - угол между векторами AB и CD.

Вычислим значения:

AB · CD = (0 * -1) + (-1 * 0) + (-1 * -1) = 0 + 0 + 1 = 1,

||AB|| = √(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √(0 + 1 + 1) = √2,

||CD|| = √((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2.

Теперь можем вычислить cosθ:

cosθ = (AB · CD) / (||AB|| ||CD||) = 1 / (√2 * √2) = 1 / 2 = 0.5.

Теперь найдем значение угла θ, используя обратный косинус (арккосинус) функцию:

θ = arccos(0.5) ≈ 60 градусов.

Таким образом, угол между прямыми AB и CD составляет приблизительно 60 градусов.