Question

Хорда основи конуса дорівнює 3 см і стягує дугу 90° Через цю хорду і вершину конуса проведено переріз.Знайдіть його площу, якщо висота конуса дорівнює 2 см.​

Answer 1

Ответ:

площа перерізу дорівнює 3,75 см²

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника, утвореного хордою і радіусом конуса. Зауважимо, що цей трикутник є прямокутним трикутником, оскільки дуга, стягнута хордою, складає 90 градусів.

Позначимо одну половину хорди як a (тобто половина довжини хорди), тоді повна довжина хорди буде 2a. Висота конуса позначається як h. Радіус конуса позначається як r.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо: r^2 = (a^2) + (h^2)

Ми знаємо, що довжина хорди дорівнює 3 см і стягує дугу 90 градусів. Тобто, за властивостями кола, ми можемо сказати, що: 2r = 3 см r = 3/2 см = 1.5 см

Тепер, ми можемо використовувати знайдене значення радіуса, щоб виразити довжину хорди a. Використовуючи нашу позначення для хорди, ми маємо: 2a = 3 см a = 3/2 см = 1.5 см

Тепер ми можемо обчислити висоту конуса за даними умови: h = 2 см

Таким чином, ми знаємо значення радіуса (r = 1.5 см) і висоту (h = 2 см). Щоб знайти площу перерізу, ми використовуємо формулу площі круга: S = π * r^2

Підставляємо відомі значення: S = π * (1.5 см)^2 S = π * 2.25 см^2

Отже, площа перерізу конуса становить 2.25π квадратних сантиметра (або приблизно 7.07 квадратних сантиметра).