Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите сумму катетов, если гипотенуза треугольника равна 40 см, а диаметр окружности равен 10 см.

Answer 1

Пусть один катет х, другой у.Отрезок  касательной из вершины одного острого угла /х-5/, а другого /у -5/, тогда х+у-10= 40, значит, сумма равна 50.Здесь 5 - радиус окружности.

Ответ 50 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности в прямоугольный треугольник. Известно, что вписанная окружность касается сторон треугольника в их средних точках.

Пусть катеты треугольника равны a и b. Тогда по свойству касательной к окружности, проведенной из точки касания катета a, получаем равенство: a = r + r, где r - радиус окружности.

Аналогично, для катета b: b = r + r.

Также известно, что катеты и гипотенуза образуют прямоугольный треугольник. Используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза треугольника.

Подставим значения a и b в уравнение: (r + r)^2 + (r + r)^2 = c^2, 4r^2 + 4r^2 = c^2, 8r^2 = c^2.

Так как диаметр окружности равен 10 см, то радиус окружности r = 10/2 = 5 см.

Подставим значение радиуса в уравнение: 8 * 5^2 = c^2, 200 = c^2.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: c = √200, c = 10√2 см.

Таким образом, сумма катетов треугольника равна a + b = 2r + 2r = 2 * 5 см + 2 * 5 см = 20 см.