Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите диаметр окружности, если сумма катетов равена 24 см, а гипотенуза треугольника равна 20 см ПОмогите пожалуйста

Answer 1

Решение в приложении

  

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством вписанной окружности в прямоугольный треугольник. Известно, что вписанная окружность касается каждой из сторон треугольника.

Пусть a и b - длины катетов треугольника, а c - длина гипотенузы. В данной задаче a + b = 24 и c = 20.

Так как окружность касается каждой из сторон треугольника, расстояние от точки касания до каждой стороны равно радиусу окружности. Радиус окружности (r) равен половине диаметра (d), поэтому r = d/2.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

Рассмотрим один из катетов (пусть это будет a), касающийся окружности. Расстояние от точки касания до вершины прямого угла равно r, а расстояние от точки касания до другой вершины (где находится гипотенуза) равно a. Таким образом, получаем a = r + r = 2r.

Теперь можем подставить это выражение для a в уравнение Пифагора: (2r)^2 + b^2 = c^2.

Подставим значения c = 20 и a + b = 24 в это уравнение: (2r)^2 + (24 - 2r)^2 = 20^2.

Раскроем скобки и приведем подобные члены: 4r^2 + (576 - 96r + 4r^2) = 400.

Соберем все члены с r в одну часть уравнения: 8r^2 - 96r + 176 = 0.

Разделим это уравнение на 8: r^2 - 12r + 22 = 0.

Далее можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов. Решением этого уравнения будут значения радиуса окружности (r).

После нахождения r, диаметр окружности (d) будет равен 2r.