Question

Площа круга , вписаного у квадрат , дорівнює 16π см. Обчисліть сторону квадрата , радіуси вписаного й описаного кіл

Answer 1

Ответ:

Сторона квадрата = 8 см

Радіус вписаного кола = 4 см

Радіус описаного кола = (8*√2)/2 = 4*√2

Объяснение:

Answer 2

Площа круга, вписаного у квадрат, дорівнює 16π см². Щоб знайти сторону квадрата, спочатку знайдемо радіус вписаного круга.

Площа круга обчислюється за формулою: A = πr², де A - площа, π - число пі (приблизно 3.14), r - радіус.

16π = πr²

Скасуємо π з обох боків:

16 = r²

Знайдемо квадратний корінь з обох боків:

√16 = √r²

4 = r

Таким чином, радіус вписаного круга дорівнює 4 см.

Випишемо тепер формули для радіуса вписаного і описаного кіл:

Радіус вписаного круга (r): 4 см Радіус описаного круга (R): сторона квадрата

У квадраті, вписаному в коло, діагональ квадрата рівна діаметру кола, а діаметр дорівнює двічі радіусу описаного круга:

Діагональ квадрата = Діаметр описаного круга = 2R

Сторона квадрата може бути обчислена як:

Сторона квадрата = Діагональ квадрата / √2

Підставимо значення і обчислимо:

Сторона квадрата = (2R) / √2 = (2 × R) / √2

Отже, сторона квадрата дорівнює (2 × R) / √2.

Але ми ще не знаємо значення R. Для цього використаємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного стороною квадрата, радіусом описаного круга і діагоналлю квадрата:

(Радіус описаного круга)² = (Половина сторони квадрата)² + (Половина діагоналі квадрата)²

Підставимо відомі значення:

R² = (R / 2)² + (2R / √2)²

Розкриємо скобки та спростимо:

R² = R²/4 + 4R²/2

Знайдемо спільний знаменник:

R² = R²/4 + 8R²/4