Question

Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке М. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ=2R? Срочнооооооо!

Answer 1

ΔAOM = ΔBOM по 3 признаку - по трем сторонам, AO=OB радиусы, OM общая, AM=BM отрезки касательных, проведенных из одной точки. ⇒ OM биссектриса угла AMB.

∠A= 90° (угол между касательной и радиусом).

В ΔAOM sin∠AMO = AO/MO = R/2R = 1/2 ⇒∠AMO = 30°, ∠AMB = 2*30° = 60°

Угол между касательными 60°.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. У нас есть окружность с центром O и радиусом R. Две прямые, проходящие через точки касания А и В, пересекаются в точке М.

Поскольку ОМ равно 2R, можно сделать вывод, что М является серединой отрезка АВ.

Теперь рассмотрим треугольник ОАМ. Так как ОМ является медианой треугольника, ОМ делит угол ОАМ пополам. Поэтому угол ОАМ равен половине угла МОА.

Аналогично, рассмотрим треугольник ОВМ. Угол ОВМ также равен половине угла МОВ.

Поскольку АВ — касательная к окружности, угол МОА является прямым углом, и он равен 90 градусов.

Таким образом, угол ОАМ равен половине угла МОА, то есть 90/2 = 45 градусов.

Следовательно, угол между прямыми АМ и ВМ составляет 2 * 45 = 90 градусов.