Question

В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=10 Sin угла B=4/5, AH- высота, найти отрезок CH

Answer 1

Надеюсь,видно)
Ответ:4

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Пусть CH = x, тогда AH = x (так как треугольник ABC равнобедренный).

В треугольнике ACH применим теорему синусов для угла при вершине A:

sin(A) / CH = sin(C) / AH

Так как треугольник ABC равнобедренный, угол A равен углу C, поэтому можно записать:

sin(A) / x = sin(C) / x

Подставим известные значения:

sin(A) = 4/5

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, и угол B равен углу C. Тогда:

A + B + C = 180

A + B + A = 180

2A + B = 180

2A = 180 - B

A = (180 - B) / 2

A = (180 - 4/5) / 2

A = (900/5 - 4/5) / 2

A = (896/5) / 2

A = 896/10

A = 448/5

Теперь можно записать уравнение для отношения синусов:

(4/5) / x = sin(448/5) / x

Так как sin(448/5) равен sin(88.8), можно записать:

(4/5) / x = sin(88.8) / x

Теперь решим уравнение относительно x:

4/5 = sin(88.8)

sin(88.8) = 4/5

sin(88.8) ≈ 0.978

Теперь можем записать:

(4/5) / x = 0.978 / x

Умножим обе части уравнения на x:

4/5 = 0.978

Умножим обе части уравнения на 5:

4 = 0.978 * 5

4 ≈ 4.89

Таким образом, получаем, что отрезок CH ≈ 4.89.