Question

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 15 см,а высота опущенная на основание равна 12 см.Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Answer 1

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p,  где р - полупериметр
Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание. 
Высота известна, боковая сторона - тоже.
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты..
Найдем половину основания по т.Пифагора:
0,5а=√(225-144)=9 см
Основание равно 2*9=18 см
Площадь треугольника  
S=ah :2=18*12:2= 108 см²
полупериметр
р=(18+30) :2=24
r=108 :24= 4,5 см
----------------------
Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести  формулу: 
r=0,5*bh :0,5(2a+b)
или  произведение высоты на основание, деленное на периметр.
r=bh :Р 
r=18*12 : (30+18)=4,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике. Формула состоит из соотношения между радиусом окружности (r), полупериметром треугольника (s) и высотой (h), опущенной на основание треугольника.

Радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике можно вычислить по следующей формуле:

r = (a * h) / (2 * s),

где a - длина основания треугольника, h - высота, опущенная на основание, а s - полупериметр треугольника.

В данной задаче боковые стороны равны 15 см, а высота, опущенная на основание, равна 12 см. Чтобы найти полупериметр, нужно сложить длины всех сторон и разделить полученную сумму на 2:

s = (15 + 15 + 15) / 2 = 22.5.

Теперь мы можем вычислить радиус вписанной окружности:

r = (15 * 12) / (2 * 22.5) ≈ 4 cm.

Таким образом, радиус вписанной в треугольник окружности равен примерно 4 см.