Question

Найти угол между векторами а=i+2j+2k и в=-+j+4k помогите плииииз

Answer 1

Координаты векторов:
a(1,2,2) b(-1,1,4)
$cos\alpha=\frac{x_ax_b+y_ay_b+z_az_b}{\sqrt{x^2_a+y^2_a+z^2_a}*\sqrt{x^2_b+y^2_b+z^2_b}}=\frac{9}{3*3\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt2}\\\alpha=arccos\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\pi}{4}$

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами. Для векторов a и b, эта формула имеет вид:

cos(theta) = (a · b) / (||a|| ||b||),

где a · b обозначает скалярное произведение векторов a и b, ||a|| обозначает длину (модуль) вектора a, и ||b|| обозначает длину (модуль) вектора b.

Давайте вычислим угол между векторами a и b.

Для вектора a = i + 2j + 2k: ||a|| = sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3.

Для вектора b = -i + j + 4k: ||b|| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + 4^2) = sqrt(1 + 1 + 16) = sqrt(18).

Скалярное произведение a · b: a · b = (1 * -1) + (2 * 1) + (2 * 4) = -1 + 2 + 8 = 9.

Теперь мы можем вычислить косинус угла между векторами: cos(theta) = (a · b) / (||a|| ||b||) = 9 / (3 * sqrt(18)).

Итак, угол theta между векторами a и b может быть найден с использованием обратной косинусной функции: theta = acos(9 / (3 * sqrt(18))).

Вычислив числовое значение этого выражения, получим приближенный угол между векторами a и b.