Question

Довести, що трикутник з вершинами у точках А(2;4), В(-2;1), С(2;1) – прямокутний. Знайти рівняння гіпотенузи та площу трикутника

Answer 1

Узнаем длины сторон треугольника через координаты концов отрезков.

$AB=\sqrt{(-2-2)^2+(1-4)^2}=\sqrt{16+9}=5 \\\ AC=\sqrt{(2-2)^2+(1-4)^2}=\sqrt{0+9}=3 \\\ BC=\sqrt{(2+2)^2+(1-1)^2}=\sqrt{16+0}=4$

Предположим, что ∆АВС - прямоугольный. Тогда его большая сторона АВ=5 может стать гипотенузой. По обратной теореме Пифагора АВ²=ВС²+АС². Подставим числа:

5²=4²+3²

25=16+9

25=25 - верное равенство.

Значит,  ∆АВС - прямоугольный с прямым углом С.

Его площадь равна половине произведения катетов СА и СВ.

S=0.5*4*3=6.