Question

У трикутнику ABC АВ= 8м, ВС =15м, кут В 60градусів знайдіть периметер і площу трикутника

Answer 1

По теореме косинусов:
$AC= \sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB}= \\=\sqrt{8^2+15^2-2*8*15* \frac{1}{2} }=\sqrt{64+225-120 }= \sqrt{169} =13$ 

Периметр ΔАВС:
Р = 8 + 15 + 13 = 36 см.

Опустим высоту АН на сторону ВС. ΔАВН прямоугольный.
$AH=AB*sin60^o = 8* \frac{ \sqrt{3} }{2}=4 \sqrt{3}$

Площадь ΔАВС:
$S= \frac{1}{2}*BC*AH = \frac{1}{2}*15*4 \sqrt{3} = 30 \sqrt{3}$ см².

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника ABC, потрібно додати довжини всіх його сторін. У вас вже є довжини сторін AB і BC, але нам також потрібно знайти довжину сторони AC.

За теоремою косинусів, ми можемо знайти довжину сторони AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

де AB = 8м, BC = 15м і кут B = 60 градусів.

Підставимо відповідні значення:

AC^2 = 8^2 + 15^2 - 2 * 8 * 15 * cos(60)

AC^2 = 64 + 225 - 240 * 0.5

AC^2 = 64 + 225 - 120

AC^2 = 169

AC = √169

AC = 13м

Тепер, коли ми знаходимо всі сторони трикутника ABC, можемо знайти його периметр:

Периметр = AB + BC + AC = 8м + 15м + 13м = 36м

Щоб знайти площу трикутника ABC, ми можемо використовувати формулу площі для трикутника зі сторонами AB, BC і кутом B:

Площа = (1/2) * AB * BC * sin(B)

Підставимо відповідні значення:

Площа = (1/2) * 8м * 15м * sin(60)

Площа = (1/2) * 8м * 15м * √3/2

Площа = 60√3 м^2

Таким чином, периметр трикутника ABC дорівнює 36 м, а його площа дорівнює 60√3 м^2.